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【2h】

A transfer-operator-based relation between Laplace eigenfunctions and zeros of Selberg zeta functions

机译：拉普拉斯特征函数与拉普拉斯特征函数之间的基于传递算子的关系   selberg zeta函数的零点

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摘要

Over the last few years Pohl (partly jointly with coauthors) developed dual`slow/fast' transfer operator approaches to automorphic functions, resonances,and Selberg zeta functions for a certain class of hyperbolic surfaces$\Gamma\backslash\mathbb{H}$ with cusps and all finite-dimensional unitaryrepresentations $\chi$ of $\Gamma$. The eigenfunctions with eigenvalue $1$ of the fast transfer operatorsdetermine the zeros of the Selberg zeta function for $(\Gamma,\chi)$. Further,if $\Gamma$ is cofinite and $\chi$ is the trivial one-dimensionalrepresentation then highly regular eigenfunctions with eigenvalue $1$ of theslow transfer operators characterize Maass cusp forms for $\Gamma$.Conjecturally, this characterization extends to more general automorphicfunctions as well as to residues at resonances. In this article we study, without relying on Selberg theory, the relationbetween the eigenspaces of these two types of transfer operators for any Hecketriangle surface $\Gamma\backslash\mathbb{H}$ of finite or infinite area andany finite-dimensional unitary representation $\chi$ of the Hecke trianglegroup $\Gamma$. In particular we provide explicit isomorphisms between relevantsubspaces. This solves a conjecture by M\"oller and Pohl, characterizes some ofthe zeros of the Selberg zeta functions independently of the Selberg traceformula, and supports the previously mentioned conjectures.
机译：在过去的几年中，Pohl（部分与合著者合作）开发了针对特定双曲曲面的自构函数，共振和Selberg zeta函数的双重“慢/快”传递算子方法。\\ Gamma \反斜杠\ mathbb {H} $带有尖点和$ \ Gamma $的所有有限维单一表示形式。快速传递算子的特征值$ 1 $的特征函数确定$（\ Gamma，\ chi）$的Selberg zeta函数的零。此外，如果$ \ Gamma $是有限的，而$ \ chi $是一维表示，则慢传递算子的特征值为$ 1 $的高度规则的本征函数表示$ \ Gamma $的Maass尖点形式。自构函数以及共振处的残基。在本文中，我们在不依赖Selberg理论的情况下研究了任意有限范围或无限面积的Hecketriangle曲面$ \ Gamma \ backslash \ mathbb {H} $和任何有限维的representation表示形式，这两种类型的转移算子的本征空间之间的关系Hecke三角形组\\ Gamma $的\ chi $。特别是，我们提供了相关子空间之间的显式同构。这解决了M·oller和Pohl的猜想，表征了Selberg zeta函数的一些零点，独立于Selberg迹线公式，并支持了前面提到的猜想。

著录项

  • 作者

    Adam, Alexander; Pohl, Anke;

  • 作者单位
  • 年度 2017
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